fungera

fungera , i matematik, ett uttryck, regel eller lag som definierar en relation mellan en variabel (den oberoende variabeln) och en annan variabel (den beroende variabeln). Funktioner är allmänt förekommande i matematik och är väsentliga för att formulera fysiska förhållanden inom vetenskapen. Den moderna definitionen av funktion gavs först 1837 av den tyska matematikern Peter Dirichlet:

Om en variabel Y är så relaterad till en variabel x att närhelst ett numeriskt värde tilldelas x , det finns en regel enligt vilken ett unikt värde av Y bestäms då Y sägs vara en funktion av den oberoende variabeln x .



vad betyder det när energi sparas

Detta förhållande symboliseras vanligtvis som Y = f ( x ). Dessutom f ( x ), andra förkortade symboler som g ( x ) och P ( x ) används ofta för att representera funktioner för den oberoende variabeln x , särskilt när funktionens natur är okänd eller ospecificerad.



Vanliga funktioner

Många allmänt använda matematiska formler är uttryck för kända funktioner. Till exempel formeln för en cirkel, TILL = π r två, ger den beroende variabeln TILL (området) som en funktion av den oberoende variabeln r (radien). Funktioner som involverar mer än två variabler är också vanliga i matematik, vilket framgår av formeln för en triangel, TILL = b h / 2, som definierar TILL som en funktion av båda b (bas) och h (höjd). I dessa exempel tvingar fysiska begränsningar de oberoende variablerna att vara positiva tal. När de oberoende variablerna också får ta negativa värden - alltså vilket som helst verkligt tal - kallas funktionerna som verkligt värderade funktioner.

Formeln för en cirkel är ett exempel på en polynomfunktion. Den allmänna formen för sådana funktioner är P ( x ) = till 0+ till 1 x + till två x två+ ⋯ + till n x n ,där koefficienterna ( till 0, till 1, till två, ..., till n ) är given, x kan vara vilket som helst verkligt tal och alla krafter x räknar siffror (1, 2, 3, ...). (När befogenheterna i x kan vara vilket som helst reellt tal, resultatet är känt som en algebraisk funktion.) Polynomfunktioner har studerats sedan de tidigaste tiderna på grund av deras mångsidighet - praktiskt taget alla förhållanden som involverar reella tal kan närmas med en polynomfunktion. Polynomfunktioner kännetecknas av den oberoende variabelens högsta effekt. Särskilda namn används vanligtvis för sådana krafter från en till fem — linjära, kvadratiska, kubiska, kvartiska och kvintiska.



Polynomfunktioner kan ges geometrisk representation med hjälp av analytisk geometri. Den oberoende variabeln x är planerad längs x -ax (en horisontell linje) och den beroende variabeln Y är planerad längs Y -axel (en vertikal linje). Funktionsdiagrammet består sedan av punkterna med koordinater ( x , Y ) var Y = f ( x ). Till exempel grafen för den kubiska ekvationen f ( x ) = x 3- 3 x + 2 visas ifigur.

vilket element klassificeras som en alkalimetall?
kubisk ekvation

kubisk ekvation Diagram över den kubiska ekvationen f ( x ) = x 3- 3 x + 2. De plottade punkterna är där förändringar i krökning uppstår. Encyclopædia Britannica, Inc.

En annan vanlig typ av funktion som har studerats sedan antiken är trigonometriska funktioner, såsom synd x och cos x , var x är måttet på en vinkel ( ser figur). På grund av deras periodiska karaktär används trigonometriska funktioner ofta för att modellera beteende som upprepas eller cyklar. Icke-algebraiska funktioner, såsom exponentiella och trigonometriska funktioner, är också kända som transcendentala funktioner.



diagram över några trigonometriska funktioner

grafer för vissa trigonometriska funktioner Observera att var och en av dessa funktioner är periodiska. Således upprepar sinus- och cosinusfunktionerna varje 2π, och tangent- och cotangentfunktionerna upprepar varje π. Encyclopædia Britannica, Inc.

Komplexa funktioner

Praktiska tillämpningar av funktioner vars variabler är komplexa tal är inte så lätta att illustrera, men de är ändå mycket omfattande. De förekommer till exempel inom elektroteknik och aerodynamik. Om den komplexa variabeln representeras i formen med = x + i Y , var i är den imaginära enheten (kvadratroten av −1) och x och Y är verkliga variabler ( ser figur), är det möjligt att dela upp den komplexa funktionen i verkliga och imaginära delar: f ( med ) = P ( x , Y ) + i F ( x , Y ).

peka i det komplexa planet

punkt i det komplexa planet En punkt i det komplexa planet. Till skillnad från reella tal, som kan lokaliseras av ett enda undertecknat (positivt eller negativt) tal längs en talrad, kräver komplexa nummer ett plan med två axlar, en axel för den reella talkomponenten och en axel för den imaginära komponenten. Även om det komplexa planet ser ut som det vanliga tvådimensionella planet, där varje punkt bestäms av ett ordnat par av reella tal ( x , Y ), punkten x + i Y är ett enda nummer. Encyclopædia Britannica, Inc.



Inversa funktioner

Genom att byta rollerna för de oberoende och beroende variablerna i en given funktion kan man få en invers funktion. Inversa funktioner gör vad deras namn antyder: de ångrar funktionen för en funktion för att återställa en variabel till dess ursprungliga tillstånd. Således, om för en viss funktion f ( x ) det finns en funktion g ( Y ) Så att g ( f ( x )) = x och f ( g ( Y )) = Y , då g kallas den inversa funktionen av f och ges notationen f −1där variablerna enligt konvention byts ut. Till exempel funktionen f ( x ) = 2 x har den inversa funktionen f −1( x ) = x /två.

Andra funktionella uttryck

En funktion kan definieras med hjälp av en effektserie. Till exempel den oändliga serien Ekvationer.kan användas för att definiera dessa funktioner för alla komplexa värden på x . Andra typer av serier och också oändlig produkter kan användas när det är lämpligt. Ett viktigt fall är Fourier-serien, som uttrycker en funktion i termer av sines och cosinus: Ekvation.



vilken bransch kontrollerade Andrew Carnegie

Sådana framställningar är av stor betydelse i fysiken, särskilt vid studiet av vågrörelser och andra oscillerande fenomen.

Ibland definieras funktioner mest bekvämt med hjälp av differentialekvationer. Till exempel, Y = utan x är lösningen på differentialekvationen d två Y / d x två+ Y = 0 har Y = 0, d Y / d x = 1 när x = 0; Y = cos x är lösningen av samma ekvation som har Y = 1, d Y / d x = 0 när x = 0.