Vektor , i matematik, en kvantitet som har både storlek och riktning men inte position. Exempel på sådana kvantiteter är hastighet och acceleration . I sin moderna form uppträdde vektorer sent på 1800-talet när Josiah Willard Gibbs och Oliver Heaviside (från USA respektive Storbritannien) självständigt utvecklade vektoranalys för att uttrycka de nya lagarna om elektromagnetism som upptäcktes av den skotska fysikern James Clerk Maxwell. Sedan dess har vektorer blivit viktiga i fysik , mekanik, elektroteknik och andra vetenskaper för att beskriva krafter matematiskt.
Vektorer kan visualiseras som riktade linjesegment vars längder är deras storlek. Eftersom endast storleken och riktningen för en vektormateria kan vilket som helst riktat segment ersättas med en av samma längd och riktning men börjar vid en annan punkt, såsom ursprunget till ett koordinatsystem. Vektorer indikeras vanligtvis med en fetstil, som v. En vektors storlek eller längd, indikeras med | v |, eller v , som representerar en endimensionell kvantitet (såsom ett vanligt tal) som kallas skalär. Att multiplicera en vektor med en skalär ändrar vektorn längd men inte dess riktning, förutom att multiplicering med ett negativt tal kommer att vända riktningen för vektorn pil. Att till exempel multiplicera en vektor med 1/2 kommer att resultera i en vektor som är hälften så lång i samma riktning, medan att multiplicera en vektor med −2 kommer att resultera i en vektor dubbelt så lång men pekar i motsatt riktning.
vilken europeisk nation erövrade malacca 1511?
Två vektorer kan läggas till eller subtraheras. Till exempel för att addera eller subtrahera vektorer v och w grafiskt ( ser dediagram), flytta var och en till ursprunget och slutföra parallellogrammet som bildas av de två vektorerna; v + w är då en diagonalvektor i parallellogrammet, och v - w är den andra diagonala vektorn.
vektor parallellogram för addition och subtraktion En metod för att addera och subtrahera vektorer är att placera sina svansar tillsammans och sedan tillhandahålla ytterligare två sidor för att bilda ett parallellogram. Vektorn från deras svansar till motsatt hörn av parallellogrammet är lika med summan av de ursprungliga vektorerna. Vektorn mellan deras huvuden (från och med vektorn som subtraheras) är lika med deras skillnad. Encyclopædia Britannica, Inc.
när levde aposteln Paul
Det finns två olika sätt att multiplicera två vektorer tillsammans. Korset, eller vektorn, resulterar i en annan vektor som betecknas med v × w. Tvärproduktens storlek ges av | v × w | = v i utan θ , var θ är den mindre vinkeln mellan vektorerna (med svansarna placerade ihop). Riktningen för v × w är vinkelrät mot både v och w, och dess riktning kan visualiseras med högerregeln, som visas ifigur. Korsprodukten används ofta för att erhålla en normal (en linje vinkelrät) mot en yta någon gång, och den inträffar vid beräkning av vridmoment och magnetkraft på en rörlig laddad partikel.
högerregel för vektorkorsprodukt Den vanliga, eller prickprodukten av två vektorer är helt enkelt ett endimensionellt tal eller skalär. Däremot resulterar tvärprodukten av två vektorer i en annan vektor vars riktning är ortogonal mot båda de ursprungliga vektorerna, vilket illustreras av högerregeln. Storleken eller längden på korsproduktvektorn ges av v i utan θ , var θ är vinkeln mellan originalvektorerna v och i . Encyclopædia Britannica, Inc.
Det andra sättet att multiplicera två vektorer tillsammans kallas en punktprodukt, eller ibland en skalärprodukt eftersom det resulterar i en skalär. Punktprodukten ges av v ∙ w = v i något θ , var θ är den mindre vinkeln mellan vektorerna. Punktprodukten används för att hitta vinkeln mellan två vektorer. (Observera att punktprodukten är noll när vektorerna är vinkelräta.) En typisk fysisk tillämpning är att hitta arbetet I utförs av en konstant kraft F agerar på ett rörligt föremål d ; arbetet ges av I = F d något θ .
Copyright © Alla Rättigheter Förbehållna | asayamind.com